多元回归分析方法有哪些(多元回归分析的定义)

如何使用SPSS进行多元回归分析

在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型：

多元回归分析方法有哪些(多元回归分析的定义)

其中：b0是回归常数；bk(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误。

多元回归在病虫预报中的应用实例:

某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。

预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。

预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。

多元线性回归分析步骤

一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。

当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。设y为因变量，x_1，x_2，\cdotsx_k为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：y=b_0+b_1x_1+b_2x_2+\cdots+b_kx_k+e其中，b0为常数项，b_1，b_2，\cdot_k为回归系数。

b1为x_2，x_3\cdotsx_k固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为x1，xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1，x2同一个因变量y呈线性相关时，可用二元线性回归模型描述为：y=b0+b1x1+b2x2+e。

多元线性回归中自变量筛选常用的方法有哪些

筛选变量法, 岭回归分析法, 主成分回归法和偏小二乘回归法。关键词: 回归、SASSTAT、共线性、筛选变量、岭回归、主成分回归、偏小二乘回归。中图分类号: 0212; C8 文献标识码: A 回归分析方法是处理多变量间相依关系的统计方法。它是数理统计中应用为广泛的方法之一。在长期的大量的实际应用中人们也发现: 建立回归方程后, 因为自变量存在相关性, 将会增加参数估计的方, 使得回归方程变得不稳定; 有些自变量对因变量(指标) 影响的显著性被隐蔽起来; 某些回归系数的符号与实际意义不符合等等不正常的现象。这些问题的出现原因就在于自变量的共线性。本文通过例子来介绍自变量共线性的诊断方法以及使用SA SSTA T 软件6. 12 版本中REG 等过程的增强功能处理回归变量共线性的一些方法。一、共线性诊断共线性问题是指拟合多元线性回归时, 自变量之间存在线性关系或近似线性关系。共线性诊断的方法是基于对自变量的观测数据构成的矩阵X′X 进行分析, 使用各种反映自变量间相关性的指标。共线性诊断常用统计量有方膨胀因子V IF (或容限TOL )、条件指数和方比例等。方膨胀因子V IF 是指回归系数的估计量由于自变量共线性使得其方增加的一个相对度量。对第i 个回归系数, 它的方膨胀因子定义为 V I F i = 第i 个回归系数的方自变量不相关时第i 个回归系数的方 = 1 1 - R 2 i = 1 TOL i 其中R 2 i 是自变量xi 对模型中其余自变量线性回归模型的R 平方。V IFi 的倒数TOL i 也称为容限( To lerance )。一般建议, 若V IF> 10, 表明模型中有很强的共线性问题。若矩阵X′X 的特征值为d 2 1 ≥d 2 2 ≥…≥d 2 k, 则X 的条件数 d1 dk 就是刻划它的奇性的一个指标。故称 d1 dj (j= 1, …, k) 为条件指数。一般认为, 若条件指数值在10 与30 间为弱相关; 在30 与100 间为中等相关; 大于100 表明有强相关。对于大的条件指数, 还需要找出哪些变量间存在强的线性关系。因为每个条件指数对应一 9 4 处理多元线性回归中自变量共线- 性的几种方法个特征向量, 而大的条件指数相应的特征值较小, 故构成这一特征向量的变量间有近似的线性关系。在统计中用方比例来说明各个自变量在构成这个特征向量中的贡献。一般建议, 在大的条件指数中由方比例超过0. 5 的自变量构成的变量子集就认为是相关变量集。

用什么先进方法可以解决多元线性回归的问题

在做回归预测时需要分析的数据往往是多变量的，那么我们在做多元回归时就需要特别注意了解我们的数据是否能够满足做多元线性回归分析的前提条件。

应用多重线性回归进行统计分析时要求满足哪些条件呢？

总结起来可用四个词来描述：线性、独立、正态、齐性。

（1）自变量与因变量之间存在线性关系

这可以通过绘制”散点图矩阵”进行考察因变量随各自变量值的变化情况。如果因变量Yi 与某个自变量X i 之间呈现出曲线趋势，可尝试通过变量变换予以修正，常用的变量变换方法有对数变换、倒数变换、平方根变换、平方根反正弦变换等。

（2）各观测间相互独立

任意两个观测残的协方为0 ，也就是要求自变量间不存在多重共线性问题。对于如何处理多重共线性问题，请参考《多元线性回归模型中多重共线性问题处理方法》

（3）残e 服从正态分布N(0,σ2) 。其方σ2 = var (ei) 反映了回归模型的精度， σ 越小，用所得到回归模型预测y的精确度愈高。

（4） e 的大小不随所有变量取值水平的改变而改变，即方齐性。

常用的多元分析方法？

包括3类:①多元方分析、多元回归分析和协方分析，称为线性模型方法，用以研究确定的自变量与因变量之间的关系；②判别函数分析和聚类分析,用以研究对事物的分类；③主成分分析、典型相关和因素分析，研究如何用较少的综合因素代替为数较多的原始变量。

多元方分析

是把总变异按照其来源（或实验设计）分为多个部分，从而检验各个因素对因变量的影响以及各因素间交互作用的统计方法。例如，在分析2×2析因设计资料时，总变异可分为分属两个因素的两个组间变异、两因素间的交互作用及误（即组内变异）等四部分,然后对组间变异和交互作用的显著性进行F检验。

多元方分析的优点

是可以在一次研究中同时检验具有多个水平的多个因素各自对因变量的影响以及各因素间的交互作用。其应用的限制条件是，各个因素每一水平的样本必须是独立的随机样本，其重复观测的数据服从正态分布，且各总体方相等。

多元回归分析

用以评估和分析一个因变量与多个自变量之间线性函数关系的统计方法。一个因变量y与自变量x1、x2、…xm有线性回归关系是指： 其中α、β1…βm是待估参数，ε是表示误的随机变量。通过实验可获得x1、x2…xm的若干组数据以及对应的y值，利用这些数据和小二乘法就能对方程中的参数作出估计，记为╋、勮…叧，它们称为偏回归系数。

多元回归分析的优点

是可以定量地描述某一现象和某些因素间的线性函数关系。将各变量的已知值代入回归方程便可求得因变量的估计值（预测值），从而可以有效地预测某种现象的发生和发展。它既可以用于连续变量，也可用于二分变量（0，1回归）。多元回归的应用有严格的限制。首先要用方分析法检验自变量y与m个自变量之间的线性回归关系有无显著性，其次，如果y与m个自变量总的来说有线性关系，也并不意味着所有自变量都与因变量有线性关系，还需对每个自变量的偏回归系数进行t检验,以剔除在方程中不起作用的自变量。也可以用逐步回归的方法建立回归方程，逐步选取自变量，从而保证引入方程的自变量都是重要的。

协方分析

把线性回归与方分析结合起来检验多个修正均数间有无别的统计方法。例如，一个实验包含两个多元自变量，一个是离散变量(具有多个水平)，一个是连续变量，实验目的是分析离散变量的各个水平的优劣，此变量是方变量；而连续变量是由于无法加以控制而进入实验的，称为协变量。在运用协方分析时，可先求出该连续变量与因变量的线性回归函数，然后根据这个函数扣除该变量的影响，即求出该连续变量取等值情况时因变量的修正均数，后用方分析检验各修正均数间的异显著性，即检验离散变量对因变量的影响。

协方分析兼具方分析和回归分析的优点

可以在考虑连续变量影响的条件下检验离散变量对因变量的影响，有助于排除非实验因素的干扰作用。其限制条件是，理论上要求各组资料（样本）都来自方相同的正态总体,各组的总体直线回归系数相等且都不为0。因此应用协方分析前应先进行方齐性检验和回归系数的假设检验，若符合或经变换后符合上述条件，方可作协方分析。

判别函数分析

判定个体所属类别的统计方法。其基本原理是：根据两个或多个已知类别的样本观测资料确定一个或几个线性判别函数和判别指标，然后用该判别函数依据判别指标来判定另一个个体属于哪一类。 判别分析不仅用于连续变量，而且借助于数量化理论亦可用于定性资料。它有助于客观地确定归类标准。然而，判别分析仅可用于类别已确定的情况。当类别本身未定时，预用聚类分析先分出类别，然后再进行判别分析。

聚类分析

解决分类问题的一种统计方法。若给定n个观测对象，每个观察对象有p个特征（变量），如何将它们聚成若干可定义的类?若对观测对象进行聚类,称为Q型分析;若对变量进行聚类,称为R型分析。聚类的基本原则是,使同类的内部别较小,而类别间的别较大。常用的聚类方案有两种。一种是系统聚类方法。例如，要将n个对象分为k类,先将n个对象各自分成一类,共n类。然后计算两两之间的某种“距离”，找出距离近的两个类、合并为一个新类。然后逐步重复这一过程，直到并为k类为止。另一种为逐步聚类或称动态聚类方法。当样本数很大时，先将n个样本大致分为k类，然后按照某种原则逐步修改，直到分类比较合理为止。 聚类分析是依据个体或变量的数量关系来分类，客观性较强，但各种聚类方法都只能在某种条件下达到局部,聚类的终结果是否成立,尚需专家的鉴定。必要时可以比较几种不同的方法，选择一种比较符合专业要求的分类结果。

主成分分析

把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的一种统计方法。例如,用p个指标观测样本,如何从这p个指标的数据出发分析样本或总体的主要性质呢？如果p个指标互不相关，则可把问题化为p个单指标来处理。但大多时候p个指标之间存在着相关。此时可运用主成分分析寻求这些指标的互不相关的线性函数，使原有的多个指标的变化能由这些线性函数的变化来解释。这些线性函数称为原有指标的主成分，或称主分量。 主成分分析有助于分辨出影响因变量的主要因素，也可应用于其他多元分析方法，例如在分辨出主成分之后再对这些主成分进行回归分析、判别分析和典型相关分析。主成分分析还可以作为因素分析的第一步，向前推进就是因素分析。其缺点是只涉及一组变量之间的相互依赖关系，若要讨论两组变量之间的相互关系则须运用典型相关。

典型相关分析

先将较多变量转化为少数几个典型变量，再通过其间的典型相关系数来综合描述两组多元随机变量之间关系的统计方法。设x是p元随机变量,y是q元随机变量，如何描述它们之间的相关程度?当然可逐一计算x的p个分量和y的q个分量之间的相关系数(p×q个)， 但这样既繁琐又不能反映事物的本质。如果运用典型相关分析，其基本程序是，从两组变量各自的线性函数中各抽取一个组成一对，它们应是相关系数达到值的一对，称为第1对典型变量,类似地还可以求出第2对、第3对、……,这些成对变量之间互不相关,各对典型变量的相关系数称为典型相关系数。所得到的典型相关系数的数目不超过原两组变量中任何一组变量的数目。 典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。其条件是,两组变量都是连续变量,其资料都必须服从多元正态分布。 以上几种多元分析方法各有优点和局限性。每一种方法都有它特定的假设、条件和数据要求，例如正态性、线性和同方等。因此在应用多元分析方法时，应在研究阶段确定理论框架，以决定收集何种数据、怎样收集和如何分析数据资料。

excel如何进行多元回归分析？

Multiple R：相关系数R，值在-1与1之间，越接近-1，代表越高的负相关，反之，代表越高的正相关关系。

R Square：测定系数，也叫拟合优度。是相关系数R的平方，同时也等于回归分析SS/(回归分析SS+残SS)，这个值在0~1之间，越大代表回归模型与实际数据的拟合程度越高。

Adjusted R Square：校正的测定系数，对两个具有不同个数的自变量的回归方程进行比较时，考虑方程所包含的自变量个数的影响。

标准误：等于表2中残SS / 残df 的平方根。与测定系数一样都能描述回归模型与实际数据的拟合程度，它代表的是实际值与回归线的距离。

观测值：有多少组自变量的意思。

excel回归分析的使用方法：

1、首先在excel表格中输入需要进行回归分析的数据。

2、点击“数据”选项卡中“数据分析”工具中的“回归”，点击确定。

3、打开回归窗口后根据表格的X/Y值区域选中对应的区域范围。

4、然后设置好输出区域的范围，点击确定。

5、即可将excel表格中的数据形成回归分析数据显示在对应的单元格区域中。

matlab怎么做多元回归分析

y=[320320160710320320320160710320];x1=[2.31.71.31.71.71.611.71.71.7];x2=[2.31.71.71.61.71.711.71.71.7];x3=[2.31.71.31.71.71.721.71.71.7];x4=[2.31.71.71.71.71.711.71.82.7];x5=[2.