高一数学计算题30道 高一数学计算题大全

高一数学函数测试题大题，有答案 30道左右？

已知实数 ，求函数 的零点。16.（本题满分12分）已知函数 .（Ⅰ）求 的定义域；（Ⅱ）证实：函数 在定义域内单调递增.17.（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 假如降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元， ）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？18.（本题满分14分）若函数y= x3－ ax2 （a－1）x 1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6， ∞）内为增函数，试求实数a的取值范围.19.（本题满分14分）两个二次函数 与 的图象有唯一的公共点 ，（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）设 ，若 在 上是单调函数，求 的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。20.（本题满分14分）设函数y= 是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x、y，都有； ②当x>1时， <0； ③ .（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）证实 上是减函数；（Ⅲ）假如不等式 成立，求x的取值范围。 15.（本题满分12分）解： ， 可能等于1或 或 。 ………………………………2分当 时，集合为 ，不符合集合元素的互异性。 同理可得 。，得 （舍去）或 。 ………………………………9分，解方程 得函数 的零点为 和 。 ………………12分16．解：（1）由 ,解得 ∴ 的定义域为 ……………………4分（2）证实：设 ,∴ 则 因此： , 即： ,则 在（- ，0）上为增函数。…………………14分17．(本题满分14分)解：（1）设商品降价 元，则每个星期多卖的商品数为 ，若记商品在一个星期的获利为 ，则依题意有， ……………………4 分又由已知条件， ，于是有 ， ………………………6 分所以 ． ……………………7 分（2）根据（1），我们有 ．…………9分当 变化时， 与 的变化如下表：21200极小极大…………………11 分故 时， 达到极大值．因为 ， ，所以定价为 元能使一个星期的商品销售利润最大． ……………………14 分18、（剖析：用导数研究函数单调性，考查综合运用数学知识解决问题的能力）.解： （x）=x2－ax a－1=0得x=1或x=a－1，当a－1≤1，即a≤2时，函数f（x）在（1， ∞）上为增函数，不合题意.当a－1>1，即a>2时，函数f（x）在（－∞，1）上为增函数，在（1，a－1）上为减函数，在（a－1， ∞）上为增函数.依题意，当x∈（1，4）时， （x）<0，当x∈（6， ∞）时， （x）>0，∴4≤a－1≤6.∴5≤a≤7.∴a的取值范围为［5，7］.评述：若本题是“函数f（x）在（1，4）上为减函数，在（4， ∞）上为增函数.”我们便知x=4两侧使函数 （x）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题.19．（本小题满分14分）解：（1）由已知得 化简得 …………………………2分且 即 有唯一解 …………………………3分所以 即 …………………………5分消去 得 ，解得 …………………………7分（2） …………………………9分…………………………10分若 在 上为单调函数，则 在 上恒有 或 成立。因为 的图象是开口向下的抛物线，所以 时 在 上为减函数， …………………………12分所以 ，解得 即 时， 在 上为减函数。 …………………………14分20．解：（Ⅰ）令x=y=1易得 . 而 ，且 （Ⅱ） ∴ ∴ 在R 上为减函数。（Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得： 由可（Ⅱ）得： 解得x的范围是 ）

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1．如图所示，

为k1、k2的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，（1）求两弹簧总伸长。（2）（选做）用力竖直向上托起m2，当力值为多大时，求两弹簧总长等于两弹簧原长之和？

2.一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3s内通过的位移是4.5m，最后3s内通过的位移为10.5m，求斜面的总长度.

3.一火车沿平直轨道，由A处运动到B处，AB相距S，从A处由静止出发，以加速度a1做

，运动到途中某处C时以加速度大小为a2做匀减速运动，到B处时恰好停止，求：（1）火车运动的总时间。（2）C处距A处多远。

三、

类：

4．物体从离地h高处下落,它在落地前的1s内下落35m,求物体下落时的高度及下落时间.(g=10m/s2)

5．如图所示,长为L的细杆AB,从静止开始竖直落下,求它全部通过距下端h处的P点所用时间是多少?

6．石块A自塔顶自由落下m米时,石块B自离塔顶n米处自由落下,不计

,若两石块同时到达地面,则塔高为多少米?

7．一矿井深为125m,在

每隔相同的

落下一个小球,当第11个小球刚从

开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的

是多少?这时第3个小球与第5个小球相距多少米?

四、追击之相距最远（近）类：

8.A、B两车从同一时刻开始，向同一方向做直线运动，A车做速度为vA=10m/s的

，B车做初速度为vB=2m/s、加速度为α=2m/s2的

。（1）若A、B两车从同一位置出发，在什么时刻两车相距最远，此最远距离是多少？（2）若B车在A车前20m处出发，什么时刻两车相距最近，此最近的距离是多少？

五、追击之避碰类：

9.相距20m的两小球A、B沿同一直线同时向右运动，A球以2m/s的速度做

，B球以2.5m/s2的加速度做匀减速运动，求B球的初速度vB为多大时，B球才能不撞上A球？

六、刹车类：

10.汽车在平直公路上以10m/s的速度做

，发现前方有紧急情况而刹车，刹车时获得的加速度是2m/s2，经过10s位移大小为多少。

11．A、B两物体相距7m,A在水平拉力和

作用下,以vA=4m/s的速度向右做

,B此时的速度vB=4m/s,在

作用下做匀减速运动,加速度大小为a=2m/s2,从图所示位置开始,问经过多少时间A追上B?

七、平衡类

12．如图所示，一个重为G的木箱放在

上，木箱与

间的

为 μ，现用一个与水平方向成θ角的推力推动木箱沿水平方向匀速前进，求推力的水平分力的大小是多少？

13．如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍.

的大小与质量均可忽略，

下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？

平衡之临界类：

14.如图，

37°的斜面上物体A质量2kg，与斜面

为0.4，物体A在斜面上静止，B质量最大值和最小值是多少？（g=10N/kg）

15．如图所示，在

α=60°的斜面上放一个质量为m的物体，用k=100 N/m的轻弹簧平行斜面吊着.发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，测得AP=22 cm，AQ=8 cm，则物体与斜面间的

等于多少？?

竖直运动类：

16．总质量为M的

由于故障在高空以匀速v竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从

中释放了一个质量为m的

，不计

.问：何时

停止下降?这时

的速度为多少?（此时

尚未着地）

17．如图所示，

中的斜面和竖直壁之间放一个质量为10 kg的小球，斜面

θ=30°,当

以a=5 m/s2的加速度竖直上升时，求：

（1）小球对斜面的压力；（2）小球对竖直墙壁的压力.

之斜面类：

18．已知质量为4 kg的物体静止于

上，物体与水平面间的

为0.5，物体受到大小为20 N，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做

，求物体的加速度.（g=10 m/s2）

19．物体以16.8 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的

为0.3，求：（1）物体沿斜面上滑的最大位移；（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小；（3）物体在斜面上运动的时间.（g=10 m/s2）

简单连结体类：

20．如图7，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的

因数为μ，在已知水平力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为多少？

21．如图12所示，五块质量相同的木块，排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一木块上，则第三木块对第四木块的作用力为多少？

超重失重类：

22．某人在地面上最多可举起60 kg的物体，在竖直向上运动的电梯中可举起80 kg的物体，则此电梯的加速度的大小、方向如何？（g=10 m/s2）

临界类：

23．质量分别为10kg和20kg的物体A和B，叠放在水平面上，如图,AB间的

为10N，B与水平面间的

μ=0.5，以力F作用于B使AB一同加速运动，则力F满足什么条件？（g=10m/s2）。

24．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑

A的顶端P处. 细线的另一端拴一质量为m的小球，当

至少以多大的加速度向左运动时，小球对

的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T为多少？

平抛类：

25．如图，将物体以10 m/s的水平速度抛出,物体飞行一段时间后,垂直撞上倾角θ=30°的斜面，则物体在空中的飞行时间为多少？（g=10 m/s2）.

26．如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在斜面上B点，求：（1）AB的长度？（2）小球落在B点时的速度为多少？

竖直面的

类：

27. 轻杆长 ，杆的一端固定着质量 的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直平面内作

，小球运动到最高点C时速度为2 。 。则此时小球对细杆的作用力大小为多少？方向呢？

28. 小球的质量为m，在竖直放置的光滑圆环轨道的顶端，具有水平速度V时，小球恰能通过圆环顶端，如图所示，现将小球在顶端速度加大到2V，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为多少

29．当汽车通过

顶点的速度为10 时，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为多大？

多解问题：

30．右图所示为近似测量子弹速度的装置，一根水平

的端部焊接一个半径为R的落壁圆筒（图为

）的转速是每分钟n转，一颗子弹沿圆筒的水平直径由A点射入圆筒，从B点穿出，假设子弹穿壁时速度大小不变，并且飞行中保持水平方向，测量出A、B两点间的弧长为L，写出：子弹速度的表达式。

31、如右图所示，半径为R的圆盘作匀速转动，当半径OA转到正东方向时，高h的中心立杆顶端的小球B，以某一初速度水平向东弹出，要求小球的落点为A，求小球的初速度和圆盘旋转的

。传送类：

32、一平直

以2m/s的速率匀速运行，

把A处的白粉块送到B处，AB间距离10米，如果粉块与

μ为0.5，则：（1）粉块从A到B的时间是多少？（2）粉块在皮带上留下的白色擦痕长度为多少？（3）要让粉块能在最短时间内从A到B，传送带的速率应多少？

高一物理计算题基本类型（解答）

1．(1)（m1+m2）g/k1+m2g/k2 (2)m2g+k2m1g/(k1+k2) 解答：(1)对m2

，m2g=k2x2对m1分析：(m1+m2)g=k1x1 总伸长x=x1+x2即可(2)总长为原长，则下弹簧压缩量必与上弹簧伸长量相等，即x1＝x2 对m2

F= k2x2+m2g 对m1分析：k2x2+k1x1=m1g，解得F

2．12.5m 3. a2s/(a1+a2)

4. 80m,4s (设下落时间为t,则有:最后1s内的位移便是ts内的位移与(t-1)S内位移之差:

代入数据,得t=4s,下落时的高度 )

5. (杆过P点,A点下落h+L时,杆完全过P点从A点开始下落至杆全部通过P点所用时间 ,B点下落h所用时间, ,∴杆过P点时间t=t1-t2

6. ( A、B都做的

要同时到达地面,B只可能在A的下方开始运动,即B下落高度为(H-n),H为塔的高度,所以 …①, …②, …③,联立①、②、③式即求出 )

7. 0.5s,35m(设间隔时间为t,位移第11个到第10个为s1,第11个到第9个为s2,…,以此类推,第11个到第1个为s10。因为都做

,所以 , , , 所以第3个球与第5个球间距Δs=s8-s6=35m)

8.(1)4s 16m (2)4s 4m 9. 12m/s 10. 25m

11. 2.75s(点拨:对B而言,做减速运动则由,vt=v0+at得:tB=2s,所以B运动2s后就静止了. 得sB=4m.又因为A、B相照7m,所以A追上B共走了sA=7m+4m=11m,由s=vt得 )

12.解：物体受力情况如图所示，则有

Fcosθ=f=μN; 且N=mg+Fsinθ; 联立解得F=μmg/(cosθ-μsinθ);

f=Fcosθ=μmg cosθ/(cosθ-μsinθ)

13.如右图所示：由平衡条件得?2Tsinθ=mg?设左、右两侧绳长分别为l1、l2，AO=l，则由几何关系得?l1cosθ+l2cosθ=l?

l1+l2=2l?由以上几式解得θ=60°?T= mg?

14. 0.56kg≤m≤1.84kg

f＝mAa F-μ（mA+mB）g=（mA+mB）a 或μ(mA+mB）g - F=（mA+mB）a

15.解：物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹力FQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力FP沿斜面向上，P、Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的

都达到最大值Fm，其方向分别沿斜面向下和向上.根据

和物体的平衡条件得：k（l0－l1）+mgsinα=Fm k（l2－l0）=mgsinα+Fm? 解得Fm= k（l2-l1）= ×100×0.14 N=7 N?

16.解：热气球匀速下降时，它受的举力F与重力Mg平衡.当从热气球中释放了质量为m的沙袋后，热气球受到的

大小是mg，方向向上.热气球做初速度为v、方向向下的匀减速运动，加速度由mg＝（M-m）a，得a＝ .由v-at＝0 得热气球停止下降时历时t＝ .沙袋释放后，以初速v做竖直下抛运动，设当热气球速度为0时，沙袋速度为vt.则vt＝v＋gt，将t代入得vt＝ v.

17．（1）100 N.垂直斜面向下（2）50 N .水平向左 18.0.58m/s2

19.（1）16.8m（2）11.0m/s（3）5.1s解答：(1)上滑a1=gsin370+μgcos370=8.4m/s2 S=v2/2a1=16.8m

(2)下滑 a2=gsin370-μgcos370=8.4m/s2 v22=2a2S v2=11.0m/s(3)t1=v1/a1=2s t2=v2/a2=3.1s

20.解：因A、B一起加速运动，整体由牛顿第二定律有F-μmg＝3ma，a＝ .

隔离B，水平方向上受摩擦力Ff＝μmg，A对B的作用力T，由牛顿第二定律有

T-μmg＝ma，所以T＝μmg＋

21. 2/5F (整体F=5ma 隔离4、5物体N=2ma=2F/5)

22．2.5 m/s2.竖直向下 23．150N＜F≤180N 24．g; mg 25．

26．解：（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.

由图得：Lcosθ=v0t v0ttanθ= gt2 解得：t= L= （2）B点速度分解如右图所示.vy=gt=2v0tanθ 所以vB= =v0

tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.

27．0.2N 向下 (当mg=mv2/L, v≈2.24m/s>2m/s,所以杆对小球的是支持力，∴mg-N=mv2/L N=0.2N,根据牛三定律，球对杆作用力为F＝0.2N,方向向下

28、3mg 29、20m/s

30. nπR2/15(2kπR+πR-L)

ω＝2πn/60 2R＝vt k2πR＋πR－L＝ωRt 由此三式解出v

31．设小球初速度为 ，从竿顶平抛到盘边缘的时间为 t圆盘

为 周期为T，t等于T整数倍满足题意。

对球应有：

对圆盘应有：

32.(1)5.2s (2)0.4m (3) 10m/s (1)a=μg v=at1 t1=0.4s S1=v2/2a=0.4m t2=SAB/v=4.8s

(2)粉块停止滑动时皮带位移S2=vt1=0.8m S=S2-S1=0.4m (3)粉块A运动到B时一直处于加速状态，用时最短 V2=2aSAB v=10m/s

1.蹦级是一种极限

，可以锻炼人的胆量和意志。运动员从高处跳下，弹性绳被拉展前做

，弹性绳被拉展后在弹性绳的缓冲作用下，运动员下落一定高度后速度减为零。在这下降的全过程中，下列说法中正确的是（ ）

A.弹性绳拉展前运动员处于

，弹性绳拉展后运动员处于超重状态

B.弹性绳拉展后运动员先处于

，后处于超重状态

C.弹性绳拉展后运动员先处于超重状态，后处于

D.运动员一直处于失重状态

2．在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运转的传送带，可将放在其上的小工件运送到指定位置。若带动传送带的电动机突然断电，传送带将做匀减速运动至停止。如果在断电的瞬间将一小工件轻放在传送带上，则相对于地面（ ）

A．小工件先做

，然后做匀减速运动

B．小工件先做匀加速运动，然后

C．小工件先做

，然后做匀速直线运动

D．小工件先做

，然后静止

3．在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的

从专用炮筒中射出后，在4s末到达离地面100m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设

从炮筒中射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于（ ）

A. 25m/s，1.25 B. 40m/s，0.25 C. 50m/s，0.25 D. 80m/s，1.25

4．在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2的作用，在第1s内物体保持静止状态。若两力F1、F2随时间的变化如图所示。则下述说法中正确的是（ ）

A、物体在第2s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大

B、物体在第3s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大

C、物体在第4s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大

D、物体在第6s末加速度为零，运动方向与F1方向相同

5．物体B放在A物体上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时（ ）

A、A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B、A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C、A、B之间的摩擦力为零

D、A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

6．如图所示，滑块A在倾角为的斜面上沿斜面下滑的加速度a为。若在A上放一重为10N的物体B，A、B一起以加速度沿斜面下滑；若在A上加竖直向下大小为10N的

F，A沿斜面下滑的加速度为，则（ ）

A．， B．，

C．， D．，

7．一物体重为50N，与水平桌面间的

因数为0.2，现如图所示加上水平力F1和F2，若F2=15N时物体做

，则F1的值可能是（g=10m/s2）（ ）

A．0 B．3N C．25N D．30N

8．如图所示，一个航天

完成对某星球表面的探测任务后，在离开星球的过程中，由静止开始沿着与星球球表面成一

的直线飞行。先加速运动，再

。通过喷气而获得推动力。一下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）

A、

加速运动时，沿直线向后喷气

B、探测器加速运动时，相对于星球竖直向下喷气

C、探测器匀速运动时，相对于星球竖直向下喷气

D、探测器匀速运动时，不需要喷气

9．一

在如图所示的随时间变化的力F的作用下由静止开始运动。则下列说法中正确的是（ ）

A、

在0-1s内的加速度与1-2s内的加速度相同

B、

将沿着一条直线运动

C、质点做往复运动

D、质点在第1s内的位移与第3s内的位移相同

10．三个木块a，b，c按如图所示的方式叠放在一起。已知各接触面之间都有摩擦，现用水平向右的力F拉木块b，木块a，c随b一起向右加速运动，且它们之间没有

。则以上说法中正确的是（ ）

A．a对c的摩擦力方向向右

B．b对a的摩擦力方向向右

C．a，b之间的摩擦力一定大于a，c之间的摩擦力

D．只有在桌面对b的摩擦力小于a，c之间的摩擦力，才能实现上述运动

11、如图所示，静止在水平面上的

的质量为M，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着—质量为m的小球，当小球上下振动，

对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（ ）

A、向上，Mg/m B、向上，g

C、向下，g D、向下，(M十m)g/m

12．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（ ）

A．物体A相对小车仍然静止

B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变

D．物体A受到的弹簧拉力增大

13．如图所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小 ( )

A．由大变小 B．由小变大

C．始终不变 D．由大变小再变

14．一个小孩在

上做游戏，他从高处落到

上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的

随时间的变化图象如图所示，图中时刻1、2、3、4、5、6为已知，oa段和cd段为直线，则根据此图象可知，小孩和

相接触的时间为 .

15．如图底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环从底座以初速向上飞起时(底座保持静止)，环的加速度为a，环在升起的过程中，底座对水平面的压力 _______ N和下落的过程中，底座对水平面的压力____ N

16．如图，传送带与地面倾角θ=37°，从A→B长度为16m，传送带以l0m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的

因数为0.5．物体从A运动到B需时间 s?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

17．如图，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F的范围 ?(设物体与斜面的

等于

，g取10m／s2)

18．如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P

起来.轻弹簧的

为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量.

19．在

上，我国运动员

第一次参加蹦床项目的比赛即取得了第三名的优异成绩．假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地

为g=10m／s2，依据图象给出的信息，回答下列

能否求出，如能求出写出必要的运算过程和最后结果．

(1)蹦床运动稳定后的运动周期；

(2)运动员的质量；

(3)运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；

(4)运动过程中运动员的最大加速度。

20．如图，斜面倾角为θ，劈形物P上表面与m的动摩擦因数为μ，P上表面水平，为使m随P一起运动，当P以加速度a沿斜面向上运动时，则μ不应小于多少?当P在光滑斜面上自由下滑时，μ不应小于多少?

21．一圆盘静止在桌布上，位于一

的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示

）《

》练习题

1、B 2、A 3、C 4、C 5、C 6、D 7、ABD

8、C 9、BD 10、ABC 11、D 12、AC 13、C

14、 15、、

16、2s 17、

18．解：Tsin θ=ma

Tcos θ+F=mg

F=kx x= m(g-acot θ)/ k

讨论：①若a cotθ＜g 则弹簧伸长x= m(g-acot θ)/ k

②若acot θ=g 则弹簧伸长x= 0

③若acot θ＞g 则弹簧压缩x=m(acotθ-g)/ k

19、解：(1)周期可以求出，由图象可知T=9.5-6.7=2.8s

(2)运动员的质量可以求出，由图象可知运动员运动前mg=Fo=500N m=50kg

(3)运动员上升的最大高度可以求出，

由图象可知运动员运动稳定后每次腾空时间为：8.7-6.7=2s

(4)运动过程中运动员的最大加速度可以求出， 运动员每次腾空时加速度al=g=10m/s2，而陷落最深时由图象可知 Fm=2500N

此时由

Fm-mg=mam

可得最大加速度

21、解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有

设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为s1，离开桌布后在桌面上再运动距离s2后便停下，有

盘没有从桌面上掉下的条件是

设桌布从盘下抽出所经历时问为t，在这段时间内桌布移动的距离为s，有

而由以上各式解得

高一数学的计算题 急用

1:x^2-2x-1=（x-1-根号2）（x-1+根号2）

2:x^3+9+3x^2+3x=x^2(x+3)+3(x+3)

=(x+3)(x^2+3)

一;

x^2-2x-1 用求根公式求出:x1=1-√2.x2=1+√2.

所以(x-1+√2)(x-1-√2)

二:用x^3拆成x^2 与 x

把9拆成3和3.

则得出:(3x^2+3)(x+3)

一个简单的方法，就是计算 X的平方—2X—1=0的根x1，x2

X的平方—2X—1=(X-x1)(X-x2);

X的立方+9+3X的平方+3X =X^3+3X^2+3X+*=X^2(X+3)+3(X+3)

=(X^2+3)(X+3)

高一数学30道大题加答案

已知函数f(x)＝2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数）

1．当a=-1时，求函数y=f(x)的值域，

2．若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．

3．函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值，并求出函数最值时X的值

a=-1时，f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2，当x=根号2/2时取得

当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，则f(x)的值域是(2倍根号2，无穷大)

2 f'=2+a/x^2,由题可知，在(0,1]上,f'<0

若a>=0,f'>0,显然不合题意

若a<0,f'单调减，则2+a/1<0,得a<-2

3 f'=2+a/x^2

若a>0,f'>0,f(x)单调增，f(x)没有最小值

若a=0,则f(x)=2x，取不到最小值

若a<0,要使最大值和最小值存在，则有根号(-a/2)<1,既-2

当x=1时，最大值为2-a

当x=根号(-a/2)时，最小值为2根号(-a/2)

设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2

①将f（x）的最小m表示成a的函数m=g（a）

②是否存在实数a，使f（x）>0在[0,2/π]上成立

③是否存在实数a，使函数f（x）在x∈[0,2/π]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合，若不存在，说明理由。

1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1

因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1

所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1

当a<0时,m=g(a)=2a-1

当a>1时,m=g(a)=-2a+1

2.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2<0恒成立

a<0时,m=g(a)=2a-1<0恒成立

a>1时,m=g(a)=-2a+1<0恒成立

所以,不存在实数a,使f（x）>0在[0,π/2]上成立

3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1>x2

f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2

=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)

=[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2)

因为cosx在[0,π/2]单调递减,所以cosx1

若要f(x)在[0,π/2]上单调递增,f(x1)>f(x2)

则2(cosx1+cosx2)-4a<0 所以2a>cosx1+cosx2

因为cosx1+cosx2<2,所以2a≥2,a≥1

所以存在 a≥1 使函数f（x）在x∈[0,π/2]上单调递增

第一题 建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方形蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，求函数表达式，并指出其定义域

第二题 某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元（即税率为x%)因此每年销售量将减少（20/3）x万件

（1） 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数，并指出这个函数的定义域和函数的最大值

（2） 当x属于[4，8]时，求厂家销售金额的最大值

第一题，已知容积V=8000m3，深H=6m,那么底面积则为8000/6，所以底面造价为(8000*2a)/6

又底的一边为X，那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+[8000/(6X)]}*6.,侧面总造价则是

{X+[8000/(6X)]}*6a。

所以y=[（8000*2a）/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a.

X的定义域是0

我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的，底面积是常数，所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值

求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值，很显然，没有最大值

其最小值算出来是等于40倍的根号下10，由于字数限制，我在下面给你解释怎么算

匿名2009-01-27 20:42

1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程

设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2

圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a

与x轴相切即与y＝0只有一个根联立

得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0

转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0

△＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0

c^2=9a^2

圆方程（x-a） ^2+(y-3a)^2=9a^2

将上面的方程和直线y=x再次联立

化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0

因为弦长等于2根号7

所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2

可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2

这里y1＝x1 y2＝x2 就不用解释了继续化简

（x1＋x2）^2-4x1x2=0

由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1

所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9

或者（x+1）^2+(y+3)^2=9

17．（本小题满分9分）

如图，正方体中，棱长为

（1）求证：直线平面

（2）求证：平面平面；

解：（1）连接，所以四边形是平行四边形，

（2）

18．（本小题满分9分）

如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。

（1）试求函数的解析式； （2）画出函数的图象。

解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时

当时，

所以

（2）图象（略）

19．（本小题满分10分）

已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。

（1）求线段AB的中点M的轨迹；

（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。

解：（1）设，由中点公式得

因为A在圆C上，所以

点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。

（2）设L的斜率为，则L的方程为即

因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，

圆心C（-1，0）到L的距离为

由点到直线的距离公式得

17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。

解：

或或

当时，，，，适合条件；

当时，，，，适合条件

从而，或

18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，， ，

解：

，19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

解：，且

，，

，，

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。

解：，

当时,，

当时,

，，

或从而，实数的取值范围为

21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围

解：

，当时，，；

当为单元素集时，，

此时；

当为二元素集时，，

，从而实数的取值范围为

22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

解：方法1

，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。

当方程有两个负根时，，，

当方程有一个负根与一个正根时，

当方程有一个负根与一个零根时，

或或

从而实数的取值范围为

方法2

，中至少含有一个负数

取全集，

当A中的元素全是非负数时，

，所以当时的实数a的取值范围为

从而当时的实数a的取值范围为

高一数学计算题，三道

6：1 2 3 4 5

7：（11-√217）/8＜x＜-1/4或3＜x＜（11+√217）/8

等考试时我帮你答题可好

看不清

成绩不理想就去精锐那边补补吧

看不见

？