费克扩散定律_费克扩散定律数学表达式

菲克第一定律是什么?

菲克第一定律指在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。

费克扩散定律_费克扩散定律数学表达式

它的数学表达式如下：J=-D×dC/dx, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg / m2·s。

适用范围

菲克第一定律是微分定律，既适用于稳态也适用于非稳态扩散。只是由于菲克第一定律的微分关系中不显含变量t，不能直接求解C(x,t)，才导出菲克第二定律。此适用范围来自清华大学出版社《材料科学基础》，读者可自行详细了解。

扩散方程

扩散方程如下：

菲克第一扩散定律

第一定律可以用现代数学形式表示为：

对于物质 i，Ni 是摩尔通量（mol m-2 s-1），Di 是扩散系数（m2 s-1），ci 是浓度（mol m-3）。

根据质量连续性方程：

我们可以直接推导出菲克第二定律：

其中假设 Di 是一个常数，该假设仅适用于稀溶液。通常，对于以下应用，这是一个很好的假设：固体中的扩散；稀溶液、水或其他典型液体溶剂中的化学物质扩散；以及气相中的稀（微量）物质（比如空气中的二氧化碳）扩散。

菲克第二扩散定律

菲克第二扩散定律是一个线性方程，其中将化学物质的浓度作为自变量，每种化学物质的扩散都是单独发生的。由于存在这些性质，菲克第二定律描述的质量传递系统很容易进行数值模拟。

在进行扩散建模时，通常较好的做法是，先假设所有扩散系数都相等，并且与温度、压力等不相关。

通过这种简化，可以确保建模域中的质量传递方程呈线性，并且很容易与已知的解析限制关联起来。当人们能够准确理解所有扩散系数都相等的系统的行为时，就可以放宽这个假设。

菲克第二定律的量纲分析表明，在扩散过程中，扩散时间与扩散距离的平方之间存在基本关系。只有正确理解了这一关系，才能对扩散进行精确的数值仿真。

菲克第一定律适用于稳态扩散，第二定律可用于非稳态扩散，然而第二定律是基于第一定律，这是怎么回事？

菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state

diffusion)的场合（见图3.7-1）。对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。

菲克定律中的扩散系数怎么得到？根据Arrehenius公式D=D0exp(-Q/RT),确定扩散系数需要D0和Q，

这个bai公式描述了the correlation BTW Diffusion coefficient and Temperature（D与温度间的指数关系）。

R是气体常du数，理想气zhi体状态方程（ideal gas equation）中dao的常数，通常取8.314J/(mol-K)或0.08206(atm-L)/(mol-K)。这里取8.314

公式的使用方法：当知道某2个温度下的D，就可以求其它温度下的D，方法是将两个温度下的方程相除：D1/D2 = exp(-Q/RT1) / exp(-Q/RT2) = exp(-QR(1/T1-1/T2))

先代入一组T1, T2对应的D1, D2 求出Q，然后就可以求任意温度的，如果Q已知的话，已知一组T和D，直接用这个相除的公式，就可以求任意温度下的D。

扩散系数表示气体（或固体）bai扩散du程度的物理量。扩散系数是指当浓度梯度为一个单位zhi时dao，单位时间内通过单位面积的气体量

扩散系数可分为自扩散系数、互扩散系数及内扩散系数。

扩散系数可分为液体扩散系数和气体扩散系数。

目前能检测气体扩散系数的有CNAS兰光包装安全检测实验室。

扩展资料：

扩散系数D与气体的浓度无直接关系，它随气体温度的升高及总压强的下降而加大。这可以用气体的分子运动论来解释。随着气体温度升高，气体分子的平均运动动能增大，故扩散加快，而随着气体压强的升高，分子间的平均自由行程减小，故扩散就减弱。

当然，按状态方程，浓度与压力、温度是相互关联的，所以质扩散系数与浓度是有关的，就象导热系数与温度有关一样。式（2-22)中D的单位是cm2/s，它和动量扩散系数ν=μ/ρ以及热扩散系数α=λ/cpρ的单位相同，在计算质扩散通量或摩尔扩散通量时,D的单位要换算为m2/s。

参考资料来源：

费克定理只能用于描述什么传质

浓度。费克定理是将扩散现象类比于热传导现象，仿照傅里叶热传导定律提出扩散过程动力学方程式（8—1）和式（8—3），费克定理只能用于描述浓度（即浓度梯度）传质。菲克定律是描述气体扩散现象的宏观定律，由菲克于1855年发现。

费克定律的物理意义和适用条件

菲克第一定律的物理意义是:扩散通量与扩散物质的浓度梯度成正比，其适用条件是:扩散物质处于稳态扩散条件下。

菲克第二定律的物理意义是:某处的扩散物质浓度随时间的变化，等于扩散通量随该处距离变化的负值。其适用条件是:扩散物质可以处于

非稳态扩散条件下。