高一期末数学考试试卷(高一期末数学考试试卷分析)

1、（1）证明：∵sinAsinB>cosAcosB且A、B∈(π/4,π/2)

高一期末数学考试试卷(高一期末数学考试试卷分析)

sinA、sinB、cosA、cosB>0

∴sinA/cosA>cosB/sinB,即tanA>cotB

又∵A、B∈(π/4,π/2),tanA>0,cotB<0

∴tanA>cotB

∴sinAsinB>cosAcosB

（2）向量a*向量b=(-1,根号3）（cosA,sinA)=-sinA+根号3cosA=2(根号3/2cosA-1/2sinA)

=2(cos30cosA-sin30sinA)=2cos(30+A)=1

∴cos(30+A)=1/2

∴A=30

1、sinAsinB>cosAcosB且A、B∈(π/4,π/2)

sinA、sinB、cosA、cosB>0

sinA/cosA>cosB/sinB,即tanA>cotB

又A、B∈(π/4,π/2),tanA>0,cotB<0

tanA>cotB

sinAsinB>cosAcosB

2、 向量a*向量b=(-1,根号3）（cosA,sinA)=-sinA+根号3cosA=2(根号3/2cosA-1/2sinA)

=2(cos30cosA-sin30sinA)=2cos(30+A)=1

cos(30+A)=1/2

A=30

翔宇集团高一数学教案－等比数列（2）.doc

第一题第二问：

向量a*向量b=-cosA+根号3sinA=-2cos(A+π/3)=1

所以A+π/3=2π/3+2kπ(k属于z)

A=π/3+2kπ

因为0

高一下数学期末试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．不等式 的解集为 ▲ .

2．直线 ： 的倾斜角为 ▲ .

3．在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两点之间的距离是 ▲ 千米（结果保留根号）.

4．圆 和圆 的位置关系是 ▲ .

5．等比数列 的公比为正数，已知 ， ，则 ▲ .

6．已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的半径为

▲ .

7．已知实数 满足条件 ，则 的最大值为 ▲ .

8．已知 ， ，且 ，则 ▲ .

9．若数列 满足： ， （ ），则 的通项公式为 ▲ .

10．已知函数 ， ，则函数 的值域为

▲ .

11．已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为 ▲ .

12．等比数列 的公比 ，前 项的和为 ．令 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的最小值为 ▲ .

13． 中，角A，B，C所对的边为 ．若 ，则 的取值范围是

▲ .

14．实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．又已知点 ，则线段 长的取值范围是 ▲ .

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分14分）

已知 的三个顶点的坐标为 ．

（1）求边 上的高所在直线的方程；

（2）若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，求直线 与两条坐标轴

围成的三角形的周长．

16．（本题满分14分）

在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ．

（1）求角A的大小；

（2）若 ， 的面积 ，求 的长．

17．（本题满分15分）

数列 的前 项和为 ，满足 ．等比数列 满足： ．

（1）求证：数列 为等差数列；

（2）若 ，求 ．

18．（本题满分15分）

如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 （其中 、 分别在边 、 上），搜索区域为平面四边形 围成的海平面．设 ，搜索区域的面积为 ．

（1）试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围；

（2）求 的最大值，并指出此时 的值．

19．（本题满分16分）

已知圆 和点 ．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程；

（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分16分）

（1）公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项， ．

①求数列 的通项公式；

②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围；

（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存在，请写出数列 的一个通项公式；若不存在，请说明理由．

扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题

高 一 数 学 参 考 答 案 2014．6

1． 2． 3． 4．相交 5．1 6．3

7．11 8． 9． 10． 11．3 12． 13．

14．

15．解：（1） ，∴边 上的高所在直线的斜率为 …………3分

又∵直线过点 ∴直线的方程为： ，即 …7分

（2）设直线 的方程为： ，即 …10分

解得： ∴直线 的方程为： ……………12分

∴直线 过点 三角形斜边长为

∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 ． …………14分

注：设直线斜截式求解也可.

16．解：（1）由正弦定理可得： ，

即 ；∵ ∴ 且不为0

∴ ∵ ∴ ……………7分

（2）∵ ∴ ……………9分

由余弦定理得： ， ……………11分

又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分

17．解：（1）由已知得： ， ………………2分

且 时，

经检验 亦满足 ∴ ………………5分

∴ 为常数

∴ 为等差数列，且通项公式为 ………………7分

（2）设等比数列 的公比为 ，则 ，

∴ ，则 ， ∴ ……………9分

①②

① ②得：

…13分

………………15分

18．解：（1）在 中， ，

在 中， ，

∴ …5分

其中 ，解得：

（注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分．）

∴ ， ………………8分

（2）∵ ，

……………13分

当且仅当 时取等号，亦即 时，

∵答：当 时， 有最大值 ． ……………15分

19．解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆O的切线； …………1分

当切线l的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ，

∴圆心O到切线的距离为： ，解得：

∴直线方程为： ．

综上，切线的方程为： 或 ……………4分

（2）点 到直线 的距离为： ，

又∵圆被直线 截得的弦长为8 ∴ ……………7分

∴圆M的方程为： ……………8分

（3）假设存在定点R，使得 为定值，设 ， ，

∵点P在圆M上 ∴ ，则 ……………10分

∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ，

即整理得： （*）

若使（*）对任意 恒成立，则 ……………13分

∴ ，代入得：

整理得： ，解得： 或 ∴ 或

∴存在定点R ，此时 为定值 或定点R ，此时 为定值 ．

………………16分

20．解：（1）①设等差数列 的公差为 ．

∵ ∴ ∴

∵ 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项

∴ 即 ，∴

解得： 或

∵ ∴ ∴ ， ………4分

②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：

∵ ∴ ………7分

（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，则

∴∴ ，……， ，将 个不等式叠乘得：

∴ （ ） ………10分

若 ，则 ∴当 时， ，即

∵ ∴ ，令 ，所以

与 矛盾． ………13分

若 ，取 为 的整数部分，则当 时，

∴当 时， ，即

∵ ∴ ，令 ，所以

与 矛盾．

∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立． ………16分

高一数学下册期末试卷及答案

心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功!下面给大家带来一些关于 高一数学 下册期末试卷及答案，希望对大家有所帮助。

试题

一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知是第二象限角，，则()

A.B.C.D.

2.集合，，则有()

A.B.C.D.

3.下列各组的两个向量共线的是()

A.B.

C.D.

4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，则x=()

A.2B.23C.1D.0

5.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为

A.B.C.D.

6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

7.函数是()

A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数

8.设，，，则()

A.B.C.D.

9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数，则φ值可能是()

A.π4B.π2C.π3D.π

10.已知函数的值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是

A.B.

C.D.

11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()

A.B.C.D.

12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于

A.2B.3C.4D.6

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题(每题5分，共20分)

13.已知向量设与的夹角为，则=.

14.已知的值为

15.已知，则的值

16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).

①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π，0)对称;③函数f(x)在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.、

三、解答题：(共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程)

17.(本小题满分10分)已知.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

18.(本小题满分12分)如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA=α.

(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;

(Ⅱ)求cos∠COB的值.

19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，

(1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值;

(2)求|b+c|的值.

20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值;

(2)求f(x)在区间-π2，-π12上的值和最小值.

21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为.

(1)求;(2)若，求的值.

22.(本小题满分12分)已知向量).

函数

(1)求的对称轴。

(2)当时,求的值及对应的值。

参考答案

1-12BCDCDABDBDDC

填空

13141516

17解：(Ⅰ)

由，有，解得………………5分

(Ⅱ)

………………………………………10分

18解：(Ⅰ)∵A的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα=45，cosα=35

∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分

(Ⅱ)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°.

∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310

…………………………………12分

19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，

又a与b-2c垂直，

∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，

即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，

∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，

得tan(α+β)=2.

(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，

∴|b+c|=?sinβ+cosβ?2+16?cosβ-sinβ?2

=17-15sin2β，

当sin2β=-1时，|b+c|max=32=42.

20.解：(1)f(x)的最小正周期为π.

x0=7π6，y0=3.

(2)因为x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.

于是，当2x+π6=0，

即x=-π12时，f(x)取得值0;

当2x+π6=-π2，

即x=-π3时，f(x)取得最小值-3.

21.【答案】(1)-12;(2)

【解析】

试题分析：(1)由题意得，

∴(2)∵，∴，

∴，∴，

22.(12分)(1)………….1

………………………………….2

……………………………………….4

……………………7

(2)

………………………9

时的值为2…………………………………12

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第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．函数 的一条对称轴方程是 （ ）

A． B． C． D．

2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）

A． B．－ C． ± D．－

4．已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC

是 ( )

A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

5．己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．化简 的结果是 （ ）

A． B． C． D．

7．已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ）

A． B． C．16，0 D．4，0

8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不 变，再把 图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）

A．y＝cos2x B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )

9． ，则y的最小值为 （ ）

A．– 2 B．– 1 C．1 D．

10．在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 （ ）

A． B． C． D．

11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）

A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)

12． 的最小正周期是 （ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

13．已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段 的比为 ，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为________________．

14． ,则 的夹角为_ ___.

15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.

16．在 中， ， ，那么 的大小为___________．

三、解答题：（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．已知

（I）求 ；

（II）当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？

18．已知函数f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范围.

19．已知函数 .

（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;

（Ⅱ）判断它的奇偶性.

20．设函数 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，

求实数m、n的值．

21．如图，某观测站C在城A的南偏西 方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东 ，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

22．某港口水深y（米）是时间t ( ，单位：小时)的函数，记作 ，下面是

某日水深的数据

t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24

y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0

经长期观察： 的曲线可近似看成函数 的图象（A > 0， ）

（I）求出函数 的近似表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

高一数学测试题—期末试卷参考答案

一、选择题：

1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C

二、填空题：

13、（4，2） 14、 15、 16、

三、解答题：

17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .

②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),

∴ . 故k= 时, 它们反向平行.

18．解析：

，解得 .

19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为

且x≠ }

(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)

∴f(x)为偶函数.

(3) 当x≠ 时

因为

所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}

20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).

由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .

∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，

即x=- .

（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.

21．解析：在 中， ， ，

，由余弦定理得

所以 ．

在 中，CD＝21，

= ．

由正弦定理得

（千米）．所以此车距城A有15千米．

22．解析：（1）由已知数据，易知 的周期为T = 12

∴由已知，振幅

∴（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）

∴∴

∴故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时

高一期末考试数学试题

一、选择题：(每小题5分，共60分)

1、过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是( )

A、x-2y+7=0 B、2x+y-1=0

C、x-2y-5=0 D、2x+y-5=0

2、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体是( )、

A、棱柱 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥

3、 直线 :ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若 ∥ ,则a=( )

A、-3 B、2 C、-3或2 D、3或-2

4、已知圆C1：(x-3)2+y2=1，圆C2：x2+(y+4)2=16，则圆C1，C2的位置关系为( )

A、相交 B、相离 C、内切 D、外切

5、等差数列{an}中， 公差 那么使前 项和 最大的 值为( )

A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7

6、若 是等比数列, 前n项和 ,则 ( )

A、 B、

7、若变量x，y满足约束条件y1，x+y0，x-y-20，则z=x-2y的最大值为( )

A、4 B、3

C、2 D、1

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8、当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为( )

A、x2+y2-2x+4y=0 B、x2+y2+2x+4y=0

C、x2+y2+2x-4y=0 D、x2+y2-2x-4y=0

9、方程 表示的曲线是( )

A、一个圆 B、两个半圆 C、两个圆 D、半圆

10、在△ABC中，A为锐角，lgb+lg( )=lgsinA=-lg , 则△ABC为( )

A、 等腰三角形 B、 等边三角形 C、 直角三角形 D、 等腰直角三角形

11、设P为直线 上的动点，过点P作圆C 的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为( )

A、1 B、 C、 D、

12、设两条直线的方程分别 为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，

且018，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )、

A、 B、 C、 D、

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13、空间直角 坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则 ______

14、 过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _

15、 若实数 满足 的取值范围为

16、锐角三角形 中，若 ，则下列叙述正确的是

① ② ③ ④

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三、解答题：(其中17小题10分，其它每小题12分，共70分)

17、直线l经过点P(2，-5)，且与点A(3，-2)和B(-1,6)的距离之比为1：2，求直线l的方程、

18、在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的'对边，且2sin A=3cos A、

(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值;

(2)若a=3，求△ABC面积的最大值、

19、投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜 销售收入50万元、 设 表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额)、

(1)该厂从第几年开始盈利?

(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时， 以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算?

20、 设有半径为3 的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇、设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇?

21、设数列 的前n项和为 ，若对于任意的正整数n都有 、

(1)设 ，求证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式。

(2)求数列 的前n项和、

22、已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0

(1)当m为何值时，曲线C表示圆;

(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。

高一数学下册期末试卷及答案

心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功!下面给大家分享一些关于 高一数学 下册期末试卷及答案，希望对大家有所帮助。

一.选择题

1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()

A.-1 B.0

C.3 D.不确定

[答案]B

[解析]因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数.

∴x1+x2+x3=0.

2.已知f(x)=-x-x3，x∈[a，b]，且f(a)?f(b)<0，则f(x)=0在[a，b]内()

A.至少有一实数根 B.至多有一实数根

C.没有实数根 D.有惟一实数根

[答案]D

[解析]∵f(x)为单调减函数，

x∈[a，b]且f(a)?f(b)<0，

∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x=0.

3.(09?天津理)设函数f(x)=13x-lnx(x>0)则y=f(x)()

A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点

B.在区间1e，1，(1，e)内均无零点

C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点

D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

[答案]D

[解析]∵f(x)=13x-lnx(x>0)，

∴f(e)=13e-1<0，

f(1)=13>0，f(1e)=13e+1>0，

∴f(x)在(1，e)内有零点，在(1e，1)内无零点.故选D.

4.(2010?天津文，4)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()

A.(-2，-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2)

[答案]C

[解析]∵f(0)=-1<0，f(1)=e-1>0，

即f(0)f(1)<0，

∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内.

5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+∞)内，则m的取值范围是()

A.m≤1 B.0C.m>1 D.0[答案]B

[解析]设方程x2+(m-3)x+m=0的两根为x1，x2，则有Δ=(m-3)2-4m≥0，且x1+x2=3-m>0，x1?x2=m>0，解得06.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

[答案]A

[解析]令f(x)=0得，(x-1)ln(x-2)x-3=0，

∴x-1=0或ln(x-2)=0，∴x=1或x=3，

∵x=1时，ln(x-2)无意义，

x=3时，分母为零，

∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A.

7.函数y=3x-1x2的一个零点是()

A.-1 B.1

C.(-1,0) D.(1,0)

[答案]B

[点评]要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点.

8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()

A.至多有一个 B.有一个或两个

C.有且仅有一个 D.一个也没有

[答案]C

[解析]若a=0，则b≠0，此时f(x)=bx+c为单调函数，

∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;

若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)?f(2)>0，

∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.

9.(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)=2x-log12x的零点所在的区间为()

A.0，14 B.14，12

C.12，1 D.(1,2)

[答案]B

[解析]∵f14=214-log1214=42-2<0，f12=2-1>0，f(x)在x>0时连续，∴选B.

10.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()

x -1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(1,2) D.(2,3)

[答案]C

[解析]令f(x)=ex-x-2，则f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)<0，故选C.

二、填空题

11.方程2x=x3精确到0.1的一个近似解是________.

[答案]1.4

12.方程ex-x-2=0在实数范围内的解有________个.

[答案]2

三、解答题

13.借助计算器或计算机，用二分法求方程2x-x2=0在区间(-1,0)内的实数解(精确到0.01).

[解析]令f(x)=2x-x2，∵f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，f(0)=1>0，

说明方程f(x)=0在区间(-1,0)内有一个零点.

取区间(-1,0)的中点x1=-0.5，用计算器可算得f(-0.5)≈0.46>0.因为f(-1)?f(-0.5)<0，所以x0∈(-1，-0.5).

再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75，用计算器可算得f(-0.75)≈-0.03>0.因为f(-1)?f(-0.75)<0，所以x0∈(-1，-0.75).

同理，可得x0∈(-0.875，-0.75)，x0∈(-0.8125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.765625)，x0∈(-0.7734375，-0.765625).

由于|(-0.765625)-(0.7734375)|<0.01，此时区间(-0.7734375，-0.765625)的两个端点精确到0.01的近似值都是-0.77，所以方程2x-x2=0精确到0.01的近似解约为-0.77.

14.证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.

[解析]令f(x)=(x-2)(x-5)-1

∵f(2)=f(5)=-1<0，且f(0)=9>0.

f(6)=3>0.

∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.

15.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.

[解析]因为x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)

=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)，

所以函数的零点为-1,1,2.

3个零点把x轴分成4个区间：

(-∞，-1]，[-1,1]，[1,2]，[2，+∞].

在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表：

x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …

y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …

在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.

16.借助计算器或计算机用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.(精确到0.1)

[解析]原方程为x3-4x2+x+5=0，令f(x)=x3-4x2+x+5.∵f(-1)=-1，f(0)=5，f(-1)?f(0)<0，∴函数f(x)在(-1,0)内有零点x0.

取(-1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下

端点或中点横坐标 端点或中点的函数值 定区间

a0=-1，b0=0 f(-1)=-1，f(0)=5 [-1,0]

x0=-1+02=-0.5

f(x0)=3.375>0 [-1，-0.5]

x1=-1+(-0.5)2=-0.75 f(x1)≈1.578>0 [-1，-0.75]

x2=-1+(-0.75)2=-0.875 f(x2)≈0.393>0 [-1，-0.875]

x3=-1-0.8752=-0.9375 f(x3)≈-0.277<0 [-0.9375，-0.875]

∵|-0.875-(-0.9375)|=0.0625<0.1，

∴原方程在(-1,0)内精确到0.1的近似解为-0.9.

17.若函数f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，求a的取值范围.

[解析]∵f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，

∴log3(ax2-x+a)=0有解.∴ax2-x+a=1有解.

当a=0时，x=-1.

当a≠0时，若ax2-x+a-1=0有解，

则Δ=1-4a(a-1)≥0，即4a2-4a-1≤0，

解得1-22≤a≤1+22且a≠0.

综上所述，1-22≤a≤1+22.

18.判断方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解;如果有，求出一个近似解(精确到0.1).

[解析]设函数f(x)=x3-x-1，因为f(1)=-1<0，f(1.5)=0.875>0，且函数f(x)=x3-x-1的图象是连续的曲线，所以方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]内有实数解.

取区间(1,1.5)的中点x1=1.25，用计算器可算得f(1.25)=-0.30<0.因为f(1.25)?f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).

再取(1.25,1.5)的中点x2=1.375，用计算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因为f(1.25)?f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375).

同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375).

由于|1.34375-1.3125|<0.1，此时区间(1.3125，1.34375)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3.

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