怎样证正弦定理中等于2R
在三角形的外接圆里证明会比较方便
正弦定理中的2r证明_正弦定理中的2r怎么推导
例如,用BC边和经过B的直径BD,构成的直角三角形DBC可以得到：
2RsinD＝BC （R为三角形外接圆半径）角A＝角D
得到：2RsinA＝BC
同理：2RsinB＝AC,2RsinC＝AB
这样就得到正弦定理了
正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的???
正弦定理中a/sinA=2R
a为三角形ABC的角A所对应的一条边,R为三角形外接圆半径,O为圆心
作一条过B和圆心的直径,交圆与D,直径为BD,那么角A和角D相等,还有角BCD为直角,这些都可以通过圆的性质知道的,那么就有
BC/BD=sin角BDC
于是就有 a/(2R)=sinA
a/sinA=2R
作三角形ABC的外接圆圆O，连接OB(或OC)并反向延长交圆O于D，即BD为直径；连接DC，则三角形BCD为直角三角形，角BCD是直角；
角A=角D(同弧所对圆周角相等）
sinD=BC/BD=a/2R
所以sinA=a/2R
正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的
正弦定理证明方法
方法1:用三角形外接圆
证明： 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
方法2: 用直角三角形
证明：在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。
方法3：用向量
证明：记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c ∴a+b+c=0 则i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0 ∴a/sinA =c/sinC (b与i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面积公式
证明：在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CD⊥AB垂足为点D，作BE⊥AC垂足为点E，则CD=a·sinB，BE= c sinA,由三角形面积公式得：AB·CD=AC·BE
即c·a·sinB= b·c sinA ∴a/sinA=b/sinB 同理可得b/sinB=c/sinC
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
怎样计算正弦定理中的2R（即K）
正弦定理中a/sinA=2R
正弦定理的一个证明方法就是做三角形的外接圆，R为半径，等弧对等角，得出sinAa/2R
正弦定理
正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量，是外接圆的直径）
S△ABC=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2=abc/4
证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD
CD=a·sinB
CD=b·sinC
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
所以有：a/sinA=b/sinB=c/sinC
证明
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
正弦定理为什么后都等于2R
正弦定理（the
law
of
sines）是
三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的
正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即 a/sin a = b/sin b = c/sin c =
2 r=d（ r为外接圆半径，d为直径）。
证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
如图,任意三角形abc,作abc的外接圆o.
作直径bd交⊙o于d.
连接da.
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度
因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠acb.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r
正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的？
正弦定理证明方法
方法1:用三角形外接圆
证明： 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
方法2: 用直角三角形
证明：在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。
方法3：用向量
证明：记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c ∴a+b+c=0 则i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0 ∴a/sinA =c/sinC (b与i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面积公式
证明：在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CD⊥AB垂足为点D，作BE⊥AC垂足为点E，则CD=a·sinB，BE= c sinA,由三角形面积公式得：AB·CD=AC·BE
即c·a·sinB= b·c sinA ∴a/sinA=b/sinB 同理可得b/sinB=c/sinC
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
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