数学建模基础知识题库 数学建模数学基础

摘要

数学建模基础知识题库 数学建模数学基础

随着科学技术的迅速发展，数学建模这个词会越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。众所周知，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间的一座必不可少的桥梁。

本文就是运用了数学建模的有关知识解决了部分生活与生产问题。例如，本文中的第一类是解决自来水供应问题，第二类是数学专业学生选课问题，第三类是饮料厂的生产与检修计划问题，这些都是根据数学建模的知识解决的问题。不仅使问题得到了解决，还进一步优化了数学模型，使数学建模问题变得可实用性！

关键词： 数学建模 Lingo软件 模型

正文

第一类：自来水供应问题：

齐齐哈尔市梅里斯区华丰大街周围共4个居民区：园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号。这四个居民区的自来水供应分别由A、B、C三个自来水公司供应，四个居民区每天需要得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个自来水公司每天最多只能分别提供50，60，50千吨自来水。由于管道输送等问题，自来水公司从水库向各个居民区送水所需付出的饮水管理费不同（见表1），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各居民区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个居民区都向公司申请了额外用水，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配用水，才能获利最多？

饮水管理费（元/千吨） 园丁一号 政府六号 华丰一号 英雄一号

A 160 130 220 170

B 140 130 190 150

C 190 200 230 /

（注意：C自来水公司与丁之间没有输水管道）

模型建立：

决策变量为A、B、C三个自来水公司（i=1,2,3）分别向园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号四个居民区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j区的日供水量为x(ij)，由题知x34=0.

MinZ=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;

约束条件：x11+x12+x13+x14=50;

x21+x22+x23+x24=60;

x31+x32+x33=50;

x11+x21+x31<=80; x1+x21+x31>=30;

x12+x22+x32<=140; x12+x22+x32>=70;

x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10;

x14+x24<=50;x14+x24>=10;

x(ij)>=0;

用lingo软件求解：Min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;

x11+x12+x13+x14=50;

x21+x22+x23+x24=60;

x31+x32+x33=50;

x11+x21+x31<=80;

x11+x21+x31>=30;

x12+x22+x32<=140;

x12+x22+x32>=70;

x13+x23+x33<=30;

x13+x23+x33>=10;

x14+x24<=50;

x14+x24>=10;

x34=0;

x11>=0;x12>=0;x13>=0;x14>=0;x21>=0;x22>=0;x23>=0;x24>=0;x31>=0;x32>=0;x33>=0;

运行结果：

Global optimal solution found at iteration: 14

Objective value: 24400.00

Variable Value Reduced Cost

X11 0.000000 30.00000

X12 50.00000 0.000000

X13 0.000000 50.00000

X14 0.000000 20.00000

X21 0.000000 10.00000

X22 50.00000 0.000000

X23 0.000000 20.00000

X24 10.00000 0.000000

X31 40.00000 0.000000

X32 0.000000 10.00000

X33 10.00000 0.000000

X34 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 24400.00 -1.000000

2 0.000000 -130.0000

3 0.000000 -130.0000

4 0.000000 -190.0000

5 40.00000 0.000000

6 10.00000 0.000000

7 40.00000 0.000000

8 30.00000 0.000000

9 20.00000 0.000000

10 0.000000 -40.00000

11 40.00000 0.000000

12 0.000000 -20.00000

13 0.000000 0.000000

14 0.000000 0.000000

15 50.00000 0.000000

16 0.000000 0.000000

17 0.000000 0.000000

18 0.000000 0.000000

19 50.00000 0.000000

20 0.000000 0.000000

21 10.00000 0.000000

22 40.00000 0.000000

23 0.000000 0.000000

24 10.00000 0.000000

灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease

X11 160.0000 0.0 0.0

X12 130.0000 0.0 0.0

X13 220.0000 0.0 0.0

X14 170.0000 0.0 0.0

X21 140.0000 0.0 0.0

X22 130.0000 0.0 0.0

X23 190.0000 0.0 0.0

X24 150.0000 0.0 0.0

X31 190.0000 0.0 0.0

X32 200.0000 0.0 0.0

X33 230.0000 0.0 0.0

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable

RHS Increase Decrease

2 50.00000 0.0 0.0

3 60.00000 0.0 0.0

4 50.00000 0.0 0.0

5 80.00000 0.0 0.0

6 30.00000 0.0 0.0

7 140.0000 0.0 0.0

8 70.00000 0.0 0.0

9 30.00000 0.0 0.0

10 10.00000 0.0 0.0

11 50.00000 0.0 0.0

12 10.00000 0.0 0.0

14 0.0 0.0 0.0

15 0.0 0.0 0.0

16 0.0 0.1084396E+17 0.1084396E+17

17 0.0 0.1084396E+17 0.1084396E+17

18 0.0 0.0 0.0

19 0.0 0.0 0.0

20 0.0 0.0 0.0

21 0.0 0.0 0.0

22 0.0 0.0 0.0

23 0.0 0.0 0.0

24 0.0 0.0 0.0

第二类：数学专业学生选课问题

学校规定，数学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、一门计算机课、一门运筹学课。这些课程的编号、名称、所属类别要求如下表：

课程编号 课程名称 所属类别 先修课要求

1 微积分 数学

2 数学结构 数学；计算机 计算机编程

3 解析几何 数学

4 计算机模拟 计算机；运筹学 计算机编程

5 计算机编程 计算机

6 数学实验 运筹学；计算机 微积分；线性代数

模型的建立与求解：

用xi=1表示选课表中的六门课程（xi=0表示不选，i=1,2…,6）。问题的目标为选课的课程数最少，即：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;

约束条件为：x1+x2+x3>=2;

x2+x4+x5+x6>=1;

x4+x6>=1;

x4+x2-2*x5<=0;

x6-x1<=0;

@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6);

运行结果：

Global optimal solution found at iteration: 0

Objective value: 3.000000

Variable Value Reduced Cost

X1 1.000000 1.000000

X2 0.000000 1.000000

X3 1.000000 1.000000

X4 0.000000 1.000000

X5 0.000000 1.000000

X6 1.000000 1.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 3.000000 -1.000000

2 0.000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

第三类：饮料厂的生产与检修计划

某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料0.2千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?

周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）

1 15 30 5.0

2 25 40 5.1

3 35 45 5.4

4 25 20 5.5

合计 100 135

模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。

输入形式：

min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);

x1-y1=15;

x2+y1-y2=25;

x3+y2-y3=35;

x4+y3=25;

x1+15*w1<=30;

x2+15*w2-5*w1<=40;

x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;

x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;

w1+w2+w3+w4=1;

x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;

@bin(w1);

@bin(w2);

@bin(w3);

@bin(w4);

运行结果：

Global optimal solution found at iteration: 0

Objective value: 527.0000

Variable Value Reduced Cost

X1 15.00000 0.000000

X2 45.00000 0.000000

X3 15.00000 0.000000

X4 25.00000 0.000000

Y1 0.000000 0.000000

Y2 20.00000 0.000000

Y3 0.000000 0.1000000

W1 1.000000 -0.5000000

W2 0.000000 1.500000

W3 0.000000 0.000000

W4 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 527.0000 -1.000000

2 0.000000 -5.000000

3 0.000000 -5.200000

4 0.000000 -5.400000

5 0.000000 -5.500000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.1000000

8 35.00000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 15.00000 0.000000

12 45.00000 0.000000

13 15.00000 0.000000

14 25.00000 0.000000

15 0.000000 0.000000

16 20.00000 0.000000

17 0.000000 0.000000

参考文献

【1】 杨启帆，边馥萍。数学建模。浙江大学出版社，1990

【2】 谭永基，数学模型，复旦大学出版社，1997

【3】 姜启源，数学模型（第二版）。高等教育出版社，1993

【4】 姜启源，数学模型（第三版）。高等教育出版社2003

综述如下：

1、A题“FAST”主动反射面的形状调节

中国天眼——500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是我国具有自主知识产权的目前世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜。它的落成启用，对我国在科学前沿实现重大原创突破、加快创新驱动发展具有重要意义。

2、B题乙醇偶合制备C4烯烃

C4烯烃广泛应用于化工产品及医药的生产，乙醇是生产制备C4烯烃的原料。在制备过程中，催化剂组合（即：Co负载量、Co/SiO2和HAP装料比、乙醇浓度的组合）与温度对C4烯烃的选择性和C4烯烃收率将产生影响（名词解释见附录）。因此通过对催化剂组合设计，探索乙醇催化偶合制备C4烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和价值。

3、C题生产企业原材料的订购与运输

某建筑和装饰板材的生产企业所用原材料主要是木质纤维和其他植物素纤维材料，总体可分为A，B，C三种类型。

该企业每年按48周安排生产，需要提前制定24周的原材料订购和转运计划，即根据产能要求确定需要订购的原材料供应商（称为“供应商”）和相应每周的原材料订购数量（称为“订货量”），确定第三方物流公司（称为“转运商”）并委托其将供应商每周的原材料供货数量（称为“供货量”）转运到企业仓库。

数学建模简介

数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

数学建模应当掌握的十类算法及所需编程语言：

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）。

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、 Lingo软件实现）。

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）。

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）。

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）。

7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）。

8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）。

9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）。

10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

数学建模abc题型的特点：

A题主打方法：机理分析优化建模规划模型，物理中的电、磁、热、力差分方程，微分方程偏微分方程，有限元、有限差分法、元胞自动机其他统计方法

B题主打方法：数学规划优化建模线性规划、整数规划、0-1规划非线性规划与智能优化算法多目标规划和目标规划动态规划，网络优化，排队论与计算机仿真随机优化

C题主打方法：随机分析优化建模线性规划、整数规划、O-1规划因素分析与变量筛选，普通回归与广义回归多元统计，模糊规划其他方法

知识科普：

数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

建模应用

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。

自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。

经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

骏网一卡通？你从哪淘到的？

论文我建议你去百度文库找找，我近20篇论文都出自那里。。。你分应该够吧

王皓∈教书匠≠王洪江

楼主的这个问题很麻烦啊，自己找下参考书有没有类似问题吧