大家好我是小源，二重积分dxdy简单例题，关于二重积分的计算方法很多人还不知道，那么现在让我们一起来看看吧！
二重积分dxdy简单例题(二重积分的计算方法)
1、简单计算一下即可，答案如图所示这题的积分区域---圆域的圆心为(1/2,1/2)，半径为(√2)/2因为圆心非原点，所以无论用直角坐标还是极坐标，上下限都不好确定。
2、所以应想到把圆域平移到原点处，即用坐标变换。
3、但二重积分的坐标变换涉及到雅克比公式，一般来说比较麻烦，而此题只是平移，不涉及旋转，变形之类得，所以可省去雅克比的过程。
4、令x=(1/2)+u，y=(1/2)+v,则积分圆域变为以(0,0)为圆心，以(√2)/2为半径。
5、而原积分=∫∫(1+u+z)dudv因为，变换后的积分区域关于u轴和v轴都对称，且被积函数1+u+z关于u和v分别为奇函数所以，∫∫ududv=∫∫vdudv=0故∫∫(1+u+z)dudv=∫∫dudv=变换后圆域面积=π/2(但注意，平移的时候能像这样代入，因为雅克比行列式等于1，其他变换还要乘以雅克比行列式。
本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。
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