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跪求这几道简单数学题答案！！谢谢了！！ 感激！解答高中数学题几道 一个游戏规则如下，参加者不断

第一题

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（1）分别是

5/6

(5/6)(5/6)=(25/36)

(5/6)(5/6)……（5/6）(共n次)=(5/6)^n

(2)......(1/2)^4=1/16

(3)=21/(11)1/10(27+410+56+93+311+46)=168/220=42/55

有点难度啊

急，高中数学题目，答案清晰加悬赏

（1）由题意可知，AB的斜率为1

当AB经过坐标原点时，AB的方程为y=x

由弦长公式可得

AB=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2] ①

又由x^2＋3y^2=4以及y=x联立可得

x^2-1=1

所以x1=√2,x2=-√2

带入①式解得

AB=4

（2）当ABC=90°时B在直线y=x+2上的映射就是C

设直线AB为y=x+m则有

x^2＋3y^2=4和y=x+m联立可得

4x^2+6mx+3m^2-4=0 ②

又根据斜率为1的直线与x轴夹角45°这条几何关系可知

BC^2=(2-m)^2/2

又由②式可得

x1+x2=-3m/2

x1x2=(3m^2-4)/4 ③

将③带入①记得

AB^2=2(9m^2/4-3m^2+4)=2(4-3m^2/4)

所以AC^2=AB^2+BC^2=-m^2-2m+10

在②式的△>0的前提下，-m^2-2m+10取值时，AC长

此时-4√3/3＜m＜4√3/3

又函数f(m)=-m^2-2m+10的对称轴为m=-1属于-4√3/3＜m＜4√3/3

所以当m=-1时AC取值

值

ACmax=(-40-4)/(-4)=11

不懂再问，希望采纳

1根据直线L 斜率为1 且AB平行于L 可求的AB是二倍根号二。 并且可以求的AB的方程

AB平行于L 可以求得L到AB的距离 三角行面积是底面积乘高除二，所以不管C在什么位置 面积都是一样的

2不好打字说

历届高中数学竞赛试题及答案？

2011年全国高中数学联赛江西省预赛

试 题

一、填空题（每小题10分，共 分）

、 是这样的一个四位数，它的各位数字之和为 ；像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个．

、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 ．

、以抛物线 上的一点 为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形 与 ，则线段 与 的交点 的坐标为 ．

、设 ，则函数 的值是 ．

、 ．

、正三棱锥 的底面边长为 ，侧棱长为 ，过点 作与侧棱 都相交的截面 ，那么， 周长的小值是 ．

、满足 的一组正整数 ．

、用 表示正整数 的各位数字之和，则 ．

二、解答题（共 题，合计 分）

、（20分）、设 ，且满足： ，求 的值．

、（ 分）如图， 的内心为 ， 分别是

的中点， ，内切圆 分别与边 相切于 ；证明： 三线共点．

、（ 分）在电脑屏幕上给出一个正 边形，它的顶点分别被涂成黑、白两色；某程序执行这样的操作：每次可选中多边形连续的 个顶点（其中 是小于 的一个固定的正整数），一按鼠标键，将会使这 个顶点“黑白颠倒”，即黑点变白，而白点变黑；

、证明：如果 为奇数，则可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成白色，也可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成黑色；

、当 为偶数时，是否也能经过有限次这样的操作，使得所有的顶点都变成一色？证明你的结论．

解 答

、 ．提示：这种四位数 的个数，就是不定方程 满足条件 ， 的整解的个数；即 的非负整解个数，其中 ，易知这种解有 个，即总共有 个这样的四位数．（注：也可直接列举．）

、 ． 提示：由条件得，

，所以

，故 ，而 ；

；于是

；由此得

.、 ．提示：设 ，则

，直线 方程为

，即 ，因为 ，则

，即

，代人方程得

，于是点 在直线 上；

同理，若设 ，则 方程为

，即点 也在直线 上，因此交点 的坐标为 ．

、 ．提示：由

所以，

，即

，当 ，即 时取得等号．

、 ．提示：

．、 ．提示：作三棱锥侧面展开图，易知 ∥ ，且由周长小，得 共线，于是等腰 ， ，

，即 ， ，

，所以 ，由 ，则

．、 ．提示：由于 是 形状的数，所以 必为奇数，而 为偶数， 设 ， ，代人得

，即

. ①

而 为偶数，则 为奇数，设 ，则

，由①得，

， ②

则 为奇数，且 中恰有一个是 的倍数，当 ，为使 为奇数，且 ，只有 ，②成为

，即 ，于是 ；

若 ，为使 为奇数，且 ，只有 ，②成为 ，即 ，它无整解；

于是 是解： ．

（另外，也可由 为偶数出发，使

为 的倍数，那么 是 的倍数，故 是 形状的偶数，依次取 ，检验相应的六个数即可．）

、 ．提示：添加自然数 ，这样并不改变问题性质；先考虑由 到 这一千个数，将它们全部用三位数表示，得到集 ，易知对于每个 ，首位为 的“三位数”恰有 个： ，

这样，所有三位数的首位数字和为

.再将 中的每个数 的前两位数字互换，成为 ，得到的一千个数的仍是 ，

又将 中的每个数 的首末两位数字互换，成为 ，得到的一千个数的也是 ，由此知

．今考虑四位数：在 中，首位（千位）上，共有一千个 ，而在

中，首位（千位）上，共有一千个 ，因此

；其次，易算出， . 所以，

．、由

，即

，平方得

所以

，即

，所以

．、如图，设 交于点 ，连 ，由于中位线 ∥ ，以及 平分 ，则 ，所以 ，因 ，得 共圆．所以 ；又注意 是 的内心，则

.连 ，在 中，由于切线 ，所以

，因此 三点共线，即有 三线共点．

、 证明：由于 为质数，而 ，则 ，据裴蜀定理，存在正整数 ，使

, ①

于是当 为奇数时，则①中的 一奇一偶．

如果 为偶数， 为奇数，则将①改写成：

，令 ，上式成为 ，其中 为奇数， 为偶数．

总之存在奇数 和偶数 ，使①式成立；据①，

, ②

现进行这样的操作：选取一个点 ，自 开始，按顺时针方向操作 个顶点，再顺时针方向操作接下来的 个顶点……当这样的操作进行 次后，据②知，点 的颜色被改变了奇数次（ 次），从而改变了颜色，而其余所有顶点都改变了偶数次（ 次）状态，其颜色不变；称这样的 次操作为“一作”，由于每一作恰好只改变一个点的颜色，因此，可以经过有限多轮这样的操作，使所有黑点都变成白点，从而多边形所有顶点都成为白色；也可以经过有限多轮这样的操作，使所有白点都变成黑点，从而多边形所有顶点都成为黑色．

、当 为偶数时，也可以经过有限多次这样的操作，使得多边形所有顶点都变成一色．具体说来，我们将有如下结论：

如果给定的正多边形开初有奇数个黑点、偶数个白点，则经过有限次操作，可以将多边形所有顶点变成全黑，而不能变成全白；反之，如果给定的正多边形开初有奇数个白点、偶数个黑点，则经过有限次操作，可以将多边形所有顶点变成全白，而不能变成全黑；

为此，采用赋值法：将白点改记为“ ”，而黑点记为“ ”，改变一次颜色，相当于将其赋值乘以 ，而改变 个点的颜色，即相当于乘了 个（偶数个） ，由于 ；

因此当多边形所有顶点赋值之积为 ，即总共有奇数个黑点，偶数个白点时，每次操作后，其赋值之积仍为 ，因此无论操作多少次，都不能将全部顶点变白．

但此时可以变成全黑，这是由于，对于偶数 ，则①②中的 为奇数，设 是多边形的两个相邻顶点，自点 开始，按顺时针方向操作 个顶点，再顺时针方向操作接下来的 个顶点……当这样的操作进行 次后，据②知，点 的颜色被改变了偶数次（ 次），从而颜色不变，而其余所有 个顶点都改变了奇数次（ 次）状态，即都改变了颜色；再自点 开始，按同样的方法操作 次后，点 的颜色不变，其余所有 个顶点都改变了颜色；于是，经过上述 次操作后，多边形恰有 两个相邻顶点都改变了颜色，其余所有 个点的颜色不变．

现将这样的 次操作合并，称为“一作”；每一作，可以使黑白相邻的两点颜色互换，因此经过有限作，总可使同色的点成为多边形的连续顶点；

于是当多边形开初总共有偶数个白点时，每一作又可将相邻两个白点变成黑点，使得有限作后，多边形所有顶点都成为黑色．

同理得，如果给定的正多边形开初总共有奇数个白点、偶数个黑点，经过有限次操作，可以使多边形顶点变成全白，而不能变成全黑；（只需将黑点赋值为“ ”，白点赋值为“ ”，证法便完全相同）．

澳洲一道关于排列组合高中数学题 求帮助啊啊啊啊

(a):T(k+1)=(-1)^kC(n,k)(1/x)^(n-k)x^k=(-1)^kC(n,k)x^(2k-n)

(b):(1+1/x)^n(1-x)^n=[(1+1/x)(1-x)]^n=[(x+1)(1-x)/x]^n=[(1-x^2)/x]^n=(1/x-x)^n

(c):

n=2,=C(n,0)C(n,2)=n(n-1)/2=1;

n=3,=C(n,0)C(n,2)-C(n,1)C(n,3)=3-3=0;

n=4,=C(n,0)C(n,2)-C(n,1)C(n,3)+C(n,2)C(n,4)=43/2-4432/(23)+(43/2)=-4=-c(4,1);

n=5,=54/2-5543/(23)+(54/2)(5)-543/(23)=654/2-6543/(23)=0;

n=6,=c(6,2)-6c(6,3)+c(6,2)c(6,2)-6c(6,3)+c(6,2)=215-12c(6,3)+1515=15=c(6,2);

n=7,=c(7,2)-7c(7,3)+c(7,2)c(7,3)-c(7,3)c(7,2)+7c(7,3)-c(7,2)=0;

n=8,=c(8,2)-8c(8,3)+c(8,2)c(8,4)-c(8,3)c(8,3)+c(8,4)c(8,2)-8c(8,3)+c(8,2)

=56-1656+56c(8,4)-5656=-56=-c(8,3);

所以可推测，当n是奇数时，式子值为0；而n是偶数时，值为(-1)^(n/2-1)c(n,n/2-1)

澳洲vce数学题目讲解？

我们可以讲解vce数学题目，且我们可以安排老师进行详细的VCE数学辅导规划~我们以一道中数的题目为例子：

我们来看下这道题，有一个复杂函数，x平方乘以e的kx次方。Show that就是证明fx的differentiation导数等于这个式子。

采用differentiation导数中的product rule公式来求导数，即(uv)′ = u′v + uv′，这道题仅仅是套用公式，所以正确率比较高，达到90%。